尼康顯微鏡：調制傳遞函數(MTF)

調制傳遞函數（MTF），這是一種測量顯微鏡的能力，轉移到中間像平面在特定的分辨率從檢體的對比度被稱為一定量的特點是可以用光學顯微鏡的分辨率和性能。 調制傳遞函數的計算是一種機制，它往往是利用光學制造商結合成一個單一的說明書中的分辨率和對比度的數據。

調制傳遞函數的特征不僅傳統的光學系統是非常有用的，但也如光子系統模擬和數字視頻攝像機，圖像增強，膠片掃描儀。 此概念是來自于電氣工程中使用的相關程度的輸出信號的調制信號的頻率的函數的標準約定。 在光學顯微鏡中，信號的頻率可以被等同于試樣中觀察到的周期性，范圍從一個金屬線光柵蒸發后到載玻片或在硅藻frustule的重復結構中觀察到活的組織培養細胞中的亞細胞顆粒。

每單位時間間隔的一個標本的數量，間距是指作為空間頻率 ，這是通常表示在樣本中發現的周期間距（ 空間周期 ）在定量方面。 一個共同的參考單元，用于空間頻率為每毫米的線對的數目。 作為一個例子，一系列連續的黑色和白色的線對測量對1微米，每一個空間周期重復1000次，每毫米，因此每毫米1000線有一個相應的空間頻率。

另一個重要的概念，它表示作為空間頻率的函數作圖時，考慮到的實際和理想的圖像所占據的位置之間的相移的標本的對比圖像的對比度比的光學傳遞函數 （OTF）。 概括地說，光學傳遞函數可以被描述為：

OTF = ^{MTF×EIφ（F）}

其中的虛數項表示相位傳遞函數 （PTF），或作為空間頻率的函數的相位位置的變化。 因此，光學傳遞函數的空間頻率依賴的復合變量，其彈性模量的調制傳遞函數，其相位由相位傳遞函數描述。 如果相位傳遞函數是與頻率成線性關系，它代表如幾何畸變和像差，將觀察圖像作為一個簡單的橫向位移。 然而，如果相位傳遞函數是非線性的，它可以產生不利影響圖像質量。 在*具戲劇性的例證中，180度的相移產生的圖像的對比度，淺色和深色的圖案被反轉的逆轉。

一個**的光學系統，將有一個統一的調制傳遞函數在所有空間頻率，同時具有相位轉移因子為零。 在由顯微鏡產生的圖像（或其他光學系統）的情況下，為正弦曲線，不存在顯著的相移，光學傳遞函數的模量恢復到調制傳遞函數。

在試樣的情況下是一個周期性的線光柵，構成交替的黑色和白色的線寬度相等的（方波）的曲線圖的主題傳送到圖像的標本的對比的百分比稱為對比度傳遞函數 （CTF）。 大多數樣品所呈現正弦變化的強度，具有不同的空間頻率，而不是不同的尖銳公司的方波的形式的組合物。在這種情況下，有關的曲線圖的輸出作為輸入強度與信號頻率（空間）的一小部分是類似的調制傳遞函數。 作為空間頻率接近非常大的值，該方波響應類似于正弦曲線，得到的對比度傳遞函數，實際上是相同的調制傳遞函數的曲線圖。

在圖1中示出增加的空間頻率中的衍射極限的光學顯微鏡圖像的對比度的效果。 一個周期性的線光柵組成的交替的白色和黑色的矩形條（相當于100％的對比度），提出了在兩個圖中的左手側上的空間頻率。 由此產生的圖像示出在顯微鏡產生的每一個物鏡的右側，顯示為正弦強度，降低了對比度，這是在下面的圖中的圖像對象的對比度的相對百分比作圖。 百分之百的白色和黑色對比度代表定期重復酒吧，灰條相同的強度，混合成一個灰色的背景，而百分之零的對比度表現。 的對比度值達到零之后，圖像變得均勻的灰色陰影，并保持這樣的所有較高的空間頻率。

當輸入為高對比度的方波，周期光柵，如在圖1中示出的物鏡，是由傳遞函數對比度對比度轉移。 然而，在顯微鏡觀察標本，大部分不顯示這樣有規律的周期性，由“方波”，這是正弦不同程度的亞微米級。 在這種情況下，調制傳遞函數用來計算由顯微鏡產生的圖像的對比度，從檢體中的傳輸。

調制的輸出信號形成圖像的標本的光波的強度，對應于形成在顯微鏡圖像的對比度。 因此，可以為特定的光學顯微鏡的MTF的測量得到的周期的線或間隔的標本中存在所產生的對比度，從而從圖像中，作為空間頻率的函數的變化的正弦強度。 如果具有空間周期為1微米（之間的距離交替吸收和透明的線對）的標本成像在高數值孔徑（1.40）與匹配的物鏡/聚光鏡對使用浸油，各個線對將被清楚地解決顯微鏡。 線對模式的圖像不會是一個忠實的再現，而是會在黑暗與光明的酒吧（圖1）之間有中等程度的對比。 的線對之間的距離降低到一個空間周期為0.5微米（等于每毫米2000線的空間頻率）將進一步降低在*終圖像中的對比度，但增加的空間周期為2微米（等于每毫米500線的空間頻率）將產生一個對應的圖像的對比度增加。

用光學顯微鏡的分辨率極限的空間頻率接近時達到每毫米5000線（空間周期等于0.2微米），使用的照明波長為500納米，高數值孔徑（1.4）。 在這一點上，對比度將是幾乎檢測不到的圖像會出現一個中性的灰色陰影。 在真實的標本，在顯微鏡中觀察到的對比度量取決于尺寸，亮度，圖像的顏色，但人的眼睛不再檢測周期在約3至5％以下的緊密間隔的條紋的對比度水平，可能達不到0.2微米的極限分辨率。

當一個試樣用光學顯微鏡觀察時，產生的圖像會有點退化，由于像差和衍射現象，除了分鐘的裝配和對準的光學系統中的錯誤。 明亮的高光圖像，不會出現明亮的，因為他們在做標本，黑暗或陰影區域不會黑如在原來的模式觀察。 的標本對比度或調制可以被定義為：

調制（M）=（I（*大） - I（分鐘））/（I（*大）+ I（分鐘））

其中I（max）是所顯示的重復結構的*大強度，I（分鐘）是相同的試樣中發現的*小強度。按照慣例，調制傳遞函數的歸一化到在零空間頻率統一。 調制是圖像中的典型值比試樣中往往有一個輕微的相位移相對于試樣的圖像。 通過比較具有不同的空間頻率的幾個標本，可確定作為空間頻率的函數，這兩個圖像調制和相移會有所不同。 根據定義，調制傳遞函數（MTF）由方程描述：

MTF =圖像調制/對象調制

這個量，如上面所討論的，是一個正弦作為空間頻率的函數的對象在圖像中觀察到的對比度改變的表達式。 此外，有一個位置或相移的正弦曲線，它是依賴于空間頻率，同時在水平和垂直坐標。 一個很好的例子發生在光柵掃描過程中產生的稍微不同的反應之間的水平和垂直的調制傳遞函數的變化導致的視頻顯微鏡。

從理想的成像系統的相位響應演示的空間頻率成線性關系，與位置偏移，它是獨立的頻率和歸一化到0的零空間頻率。 在理想的系統中，所有的正弦圖像分量按相同的量移位，導致凈的位置偏移的圖像沒有圖像質量的劣化。 的相位響應偏離理想的線性行為時，則某些組件將被轉移到更大的程度，這導致圖像劣化。 電子視頻系統，它通常具有小于理想的相位特性，可導致圖像質量的顯著的損失，這是特別重要的。 幸運的是，一個理想的無像差的光學系統具有圓孔和一個居中的光軸（如一個高性能的顯微鏡），將產生一個相轉移函數具有一個零值，在所有方向上的所有空間頻率。 在這種情況下，發生相移的專門為離軸光線只有調制傳遞函數需要加以考慮。

一個**的光學系統像差被稱為衍射極限 ，是因為光的衍射影響學生限制的空間頻率響應和建立的極限分辨率。 圖2給出了有關的非相干光成像的可見光與幾個不同的衍射限制的顯微鏡物鏡，具有圓形的光瞳的重復試樣的調制傳遞函數是一個曲線圖。 在這種情況下，客觀的質量會影響作為空間頻率的函數的調制響應。 更高質量的物鏡（在圖2中的紅線）表現出更高的性能比的較低質量的（黃線），能夠轉移對比度更有效地在較高的空間頻率。 由黃色曲線表示的物鏡具有在低空間頻率*高的性能，但在較大的頻率的高數值孔徑的物鏡達不到。 下方的圖中的相對的特征尺寸是一個表示與空間頻率相對于瑞利準則和麻雀限制。 還介紹了一系列正弦波表示檢體（對象）以及由此產生的在一個典型的顯微鏡圖像為正弦曲線的頻率增加。

當不再有顯著的像差的光學系統中存在的調制傳遞函數的衍射圖案的大小有關，這是的照明系統的數值孔徑和波長的函數。 就數量而言，為具有均勻照明的圓形孔徑的光學系統的調制傳遞函數可以表示為：

MTF = 2（φ - cosφsinφ）/π

哪里

φ= COS ^{-1（λν/2NA）}

在這些方程中，ν為頻率在周期每毫米，λ是照明的波長，NA是數值孔徑。 在低空間頻率的圖像的對比度是*高的，但作為空間頻率的增加*過一定點（畫在圖2中，在圖像中產生的振幅減少）下降到零。 截止（（三））的空間頻率，對比度達到零，可以由下式表示：

（C）= 2NA /λ

有趣的是注意到，這個方程表示（空間頻率）的分辨率增加數值孔徑和更短的波長的事實。

調制傳遞函數也涉及到，這是一個點光源的光（通常稱為艾里斑）從檢體投影到中間像平面的顯微鏡物鏡的圖像的點擴展函數。 光學象差和數值孔徑的變化的影響觀察到的像面的光強度分布，從而影響的點擴散函數的形狀。 另外請注意，包括在圖像平面上產生的衍射圖案中的樣本所產生的衍射極限的顯微鏡點擴散函數的總和。

的*高空間頻率，可以通過顯微鏡的物鏡成像的數值孔徑成比例，并根據點擴散函數的分布的大小。 具有低數值孔徑的物鏡產生具有更廣泛的在圖像平面上的強度分布比具有更高的數值孔徑的物鏡形成的點擴展函數。 在分辨率的限制，相鄰通風的磁盤或點擴散函數開始重疊，模糊的能力來區分各個強度。 窄的強度分布（按更高的數值孔徑）可以更緊密地接近對方，還是可以解決的顯微鏡。 這意味著，一個狹窄的點擴散函數的對應于高的空間頻率。 事實上，光學傳遞函數的光學系統的空間頻率響應，這一措施，是數學傅立葉變換的點擴散函數。

圖3中所示的調制傳遞函數之間的關系，為受衍射限制的光學顯微鏡的點擴展函數。 正如上面所討論的限制（（三））的調制傳遞函數的截止頻率是成正比的物鏡的數值孔徑和照明波長成反比。 圍繞中央的強度峰值的點擴散函數（或艾里斑）的優先暗同心環的半徑由下式表示：

R =0.61λ/NA

這是更通常被稱為瑞利判據，或在顯微鏡的分辨率極限。 因為r是成反比的數值孔徑的照明波長成正比，如下，r和f（c）是成反比的基本屬性，傅立葉變換（函數的寬度成反比的寬度，其變換）。

在顯微鏡的個人物鏡顯示特定的調制傳遞函數（或光學傳遞函數），依賴于數值孔徑，物鏡設計，光照波長和對比生成模式。 當聚光鏡的數值孔徑等于或大于物鏡的空間頻率的截止值減小，隨著物鏡的數值孔徑（圖4（a））。 持有的物鏡的數值孔徑值常數和不同的截止值隨聚光鏡的數值孔徑（圖4（b）條）逐漸降低聚光鏡的數值孔徑的結果。

利用對比度增強技術，如相襯和微分干涉相差（DIC）的**的調制傳遞函數的結果，顯示曲線明照明使用的目的的充分的數值孔徑（圖5）中所觀察到明顯的不同。 例如，狹窄的照明所產生的相位環在相差顯微鏡產生的調制傳遞函數曲線振蕩明場曲線的上方和下方，而DIC物鏡產生的曲線之間的角度隨檢體期和剪切方向的沃拉斯頓棱鏡諾馬斯基。 此外，圖5中所示的是一個單邊帶邊緣增強顯微鏡（戈登W.埃利斯博士開發的），這將產生在高空間頻率的出色的對比度的圖像所產生的曲線。

在實踐中，顯微鏡物鏡或透鏡系統的性能往往取決于跟蹤大量的由一個點光源發出的光線在一個均勻分布的陣列在vignetted的入射光瞳的物鏡。 通過出射光瞳和被分布在圖像平面后，光線的交叉點是用于繪制在圖像平面上的光點的一個點圖 。 在大多數情況下，幾百射線被用來構造一個點圖，如果光線之間的間距是這樣的調整，這可能需要考慮光學像差。 然后，由此產生的光點圖的點擴散函數，視為通過傅立葉變換轉換成與空間頻率的調制傳遞函數的曲線圖。

高對比度的周期線的間距，通常從一個或幾個毫米到0.1微米范圍，如在圖8中示出了一系列的光柵具有物鏡組成的，通過利用特定的測試圖案進行直接測量的調制傳遞函數。 這些物鏡可以評價的顯微鏡的物鏡的衍射圖案，無論是在失焦，多種對比度增強模式。 探測器陣列被用來測量光的分布圖像平面中的由求和點擴散函數，和一個施加到數據，以確定調制傳遞函數的傅立葉變換算法。

在圖6中（a）的物鏡專門設計的用于望遠鏡，雙筒望遠鏡，視頻系統，照相機，或數字視頻錄像機，例如一個宏成像系統的的水平調制傳遞函數的測試。 它是由具有0.2和80之間的線對每毫米的空間頻率范圍內的正弦圖案的灰度級的光密度范圍在0.2和1.2之間和80％的調制正弦波不同。 這種類型的物鏡的繼電器的圖像質量在很寬的頻率范圍內的信息，并包含對物鏡的引用表示的正弦頻率的對比度水平。 在視頻顯微鏡，顯微鏡測試正弦物鏡的物鏡是不容易獲得的，因此耦合到顯微鏡的視頻檢波器的對比度傳遞函數往往是確定的，而不是調制傳遞函數的。

系統中，有一個圓孔徑（如用光學顯微鏡），調制和/或對比度傳遞函數往往是計算或測量與明星和酒吧針對圖6（b）中示出了一個類似的。 此類型的物鏡有兩個徑向和切向模式是彼此正交的，也是有用的，用于檢測聚焦誤差和畸變，如散光。 變化的基本星級物鏡設計包含成對的線和點允許的重點和客觀的衍射圖案的測定和反射相反，在明場，或落射熒光照明模式進行的測量是有用的。 的楔子和鋼筋間距周期的范圍從0.1微米到幾十微米，0.2和25的線對之間的空間頻率為每毫米。 使用照相膠片或模擬傳感器的高分辨率測量的徑向調制傳遞物鏡是理想的，但在水平和垂直的像素化的性質，分析從CCD探測器好處利用幾何上一致的像素的行和列的成像設備的物鏡。

一個典型的強度掃描星級測量高數值孔徑復消色差物鏡在透射光模式經營物鏡從圖7（a）。強度值的平均值的我光柵線平行的尺寸。 當這些類型的數據收集的各種物鏡在不同的數值孔徑，并繪制對比度與空間頻率的百分比，得到類似于圖7（b）中示出的曲線圖。 對比度傳遞在非常低的空間頻率（寬間隔期），并接近100％，逐漸下降的空間頻率增加。 由于空間頻率達到的阿貝限制（成像波長除以兩倍的物鏡的數值孔徑），對比度值通常太低，不能檢測單獨的間隔的線光柵。

在某些情況下，用光學顯微鏡的調制傳遞函數實際上可以是小于零。 其他功能的系統中，會出現這種情況時，性能退化，由于散焦，像差，和/或制造誤差。 通常情況下，調制傳遞函數的振蕩頻率的上方和下方零顯微鏡通過具有高空間頻率的標本上的*佳聚焦點的折磨。 當傳遞函數驟降零度以下，形象經歷了一個相位反轉，在黑暗的功能變得明亮，反之亦然。

這種現象示于圖8（一）從彎曲表面的硅藻frustule的成像周期旋鈕。 由于顯微鏡的焦點改變時，旋鈕進行的對比反轉，在相對調制（比較旋鈕（1）至（5）在圖8（a））產生連鎖反應。 提高散焦的程度，會產生相應的增加，觀察到的振蕩與調制傳遞函數曲線，對比度反轉影響越來越大的圖像中的特征。 作為試樣平面散焦，對比度迅速下降，具有高空間頻率的微觀特征為那些具有低頻率的更慢。 常常是有用的測量在一個特定的空間頻率的對比度，然后按照任一側上的圖像平面的距離的函數的對比度。 這種分析有時這被稱為傳遞函數和通過焦點的焦點深度是衡量某個特定的物鏡。

圖8（b）中示出的空間頻率之間的關系和調制傳遞函數為硅藻。 該圖表示了一系列不同的焦點水平，其中測得的MTF空間頻率（每單位距離的正弦特性數）繪制。 甲下降相對調制值與離焦在固定的空間頻率圖中是顯而易見的，以及在聚焦4級和5下降到負值的MTF空間頻率降低的對比度反轉。 曲線1表示的的硅藻frustule在重點和曲線2至5目前的結果陸續增加散焦水平。 的虛線對應于圖8（a）中示出的旋鈕的近似的空間頻率。 對比度是其中虛線穿過曲線4，至少5低于零的曲線上的y軸是相反的。

所有的光學系統和配套部件，包括顯微鏡，數字和模擬視頻系統，視頻采集板，電纜，電腦顯示器，感光膠片乳液，人的眼睛每有一個特點，調制傳遞函數。 在模擬和數字電子成像檢測器的情況下，上面所討論的空間分辨率和頻率響應之間的相互關系是有效的。 然而，在這種情況下，被替換的點擴展函數的時間響應，以在很短的電脈沖，被替換的攝像系統的響應相對于幅度和相位的正弦電信號的光學傳遞函數。 電子系統缺乏對稱的光學系統，它引入到該函數的非線性相位的影響。 不管這些差別，基本概念是類似的電子和光學系統之間，并且這允許耦合到數字（或模擬）的成像設備的光學顯微鏡，在一個共同的框架之內進行分析。

尼康顯微鏡元件（顯微鏡，數字視頻攝像機，視頻采集板，計算機顯示器等），它包含一個一連串的光學系統的調制傳遞函數，可以計算出乘以個別的MTF的各組分。 通過合并后的系統的調制傳遞函數進行了認真的分析，可以得到關于系統性能的預測。 系統的相位響應中相同的方式，可以通過以下方式獲得，通過加入相轉移功能的單個組件（注：相轉移函數求和而調制傳遞函數乘以 ）。 在一起，調制和相位傳遞函數定義的光傳輸系統的功能。 重要的是要指出的對比度傳遞函數，不具有相同的調制傳遞函數的數學性質，并不能簡單地通過以下方式獲得乘以單個組件的CTF。

一系列級聯的設備一起工作以產生圖像，在一定的頻率區域中丟失的對比度在每個步驟中，一般的空間頻率范圍的較高端。 在這方面，每個檢測器或圖像處理功能也可以被用來切斷或升壓在某些頻率上的調制傳遞函數。 在每個階段，引入的噪聲圖像傳輸和處理空間頻率的函數。 因此，精細調整*佳的圖像的對比度和響應系統性能是依賴不僅取決于所需的不同的圖象信息，而且在圖像中的噪音水平對頻率的依賴性。 另外，由于調制傳遞函數的檢測器是波長相關的，它必須在嚴格定義的照度條件下確定。

一些對比度增強模式通常利用光學顯微鏡（如偏振光），等待著高度完善理論的圖像形成和相應的測試圖案（或樣本），以確定尚未建立的調制傳遞函數，通過實驗， MTF值。